4.2 - Bevezetés a bizalmi intervallumokba

A 4.1. Leckében megtanultuk, hogyan kell felépíteni a mintavételi eloszlásokat, amikor a populációs értékek ismertek voltak. A való életben általában nem férünk hozzá az egész lakossághoz. Ezekben az esetekben felhasználhatjuk azokat a mintaadatokat, amelyeket a megbízhatósági intervallum meghatározott populációparaméter becsléséhez a populációs paramétert. Ez a statisztikai következtetések egyik fajtája.

bevezetés

Példa: Statisztikai szorongás szakasz

Az egyetem statisztikai professzorai meg akarják becsülni az összes egyetemi hallgató átlagos statisztikai szorongási pontszámát. Túl időigényes és költséges lenne az egyetem minden egyetemi hallgatójának statisztikai szorongásos felmérését készíteni. Ehelyett véletlenszerű mintát vesznek az egyetem 50 egyetemi hallgatójából, és kezelik felmérésüket.

A mintából összegyűjtött adatok felhasználásával 95% -os konfidencia intervallumot állítanak össze az összes statisztikai szorongási pontszámra az összes egyetemi hallgató populációjában. A \ (\ bar \) segítségével becsülik meg a (\ mu \) értéket. Ha a \ (\ mu \) 95% -os konfidenciaintervalluma 26 és 32 között van, akkor azt mondhatnánk: "95% -ban bízunk abban, hogy az egyetemi hallgatók átlagos statisztikai szorongási pontszáma ebben az egyetemen 26 és 32 között van." Más szavakkal, 95% -ban bízunk abban, hogy \ (26 \ leq \ mu \ leq 32 \). Ezt felírhatjuk \ (\ left [26,32 \ right] \) néven is.

A megbízhatósági intervallum középpontjában a minta statisztikája található, például a minta átlaga vagy a minta aránya. Ez az úgynevezett pontbecslés. A megbízhatósági intervallum szélességét a hibahatár. A hibahatár az az összeg, amelyet kivonunk és hozzáadunk a pontbecsléshez a konfidencia intervallum összeállításához.

A hibahatár két tényezőtől függ:

  1. A szorzót meghatározó bizalmi szint
  2. A standard hiba értéke

A 2. leckében először megismerte az empirikus szabályt, amely kimondja, hogy a normális eloszlás megfigyelésének körülbelül 95% -a az átlag két standard eltérésébe esik. Így a 95% -os konfidenciaintervallum összeállításakor a tankönyv 2-es szorzót használ.

Az empirikus szabályt mutató normál görbe.