Kurt Gödel: Élet, munka és örökség

örökségkutató

A 2006. év 100. évfordulója volt Kurt Gödel (1906–78), a huszadik század legelső matematikai logikusának születésének. A 2000-es évszázadra visszatekintve a TIME magazin felvette Gödelt a 100 legbefolyásosabb gondolkodó közé. Gödel az 1933–34-es tanévben tett első látogatásától 1978-ban bekövetkezett haláláig az Advanced Study Institute-hoz kapcsolódott. 1953-tól 1976-ig a matematikai iskola professzora volt, amikor emeritus professzor lett.

A korai évek

Kurt Friedrich Gödel 1906. április 28-án született a mai Brno területén, a Cseh Köztársaságban. Apja, Rudolf Gödel, Bécsből származott; édesanyja, Marianne Handschuh, a Rajna-vidékről származott. Rudolf Gödel Brno egyik legnagyobb textilipari vállalatának irányítója és tulajdonosa volt, a család pedig középosztálybeli kényelemben élt Kurt és 1902-ben született öccse, Rudolf szolgáival és nevelőnőjével.

A fiatal Gödelt ragaszkodó néven ismerték, der Herr Warum (Mr. Miért). A Logikai dilemmák: Kurt Gödel élete és munkássága, ifjabb John W. Dawson életrajzíró „komolyan gondolkodó, fényes és kíváncsi gyermek, aki érzékeny, gyakran visszahúzódó és előre elfoglalt, és aki már korai életkorban az érzelmi instabilitás bizonyos jeleit mutatta. ” Nyolc éves korában, egy orvosi könyv elolvasása után, Gödel meggyőződött arról, hogy gyenge szíve van, a reumatikus láz lehetséges szövődménye, amelyből hatéves korában gyógyult meg. Az egészségével kapcsolatos hipochondriás aggodalmak egész életen át tartó foglalkoztatássá válnának.

Akadémiai élet

1923-ban Gödel a bécsi egyetemre iratkozott be azzal a szándékkal, hogy fizikát tanuljon. Miután a karizmatikus professzor, Philipp Furtwängler, a híres német karmester, Wilhelm Furtwängler testvérének számelméleti előadásain vett részt, átállt a matematikára. Furtwängler nyaktól lefelé megbénult, és kerekes székéből előadást tartott egy asszisztenssel, aki a táblára írta a képleteit. Olyan benyomást keltett, mint ma Stephen Hawking.

Hallgatóként Gödel részt vett azon üléseken, amelyek később Der Wiener Kreis-be (Bécsi Kör) válnak, főleg filozófusokból álló csoportból, akik találkoztak az alapozási problémák megvitatására, és akiket Ludwig Wittgenstein Tractatus Logico-Philosophicus ihletett. A csoport a nyelv és jelentés, valamint a logikai kapcsolatok kérdéseire összpontosított, mint például a vonzódás és a logikai pozitivizmus. Moritz Schlick, az egyetem professzora vezetésével, akit egy megzavarodott egykori hallgató később meggyilkolt, amikor felmászott a fő előadóterem lépcsőjére (1936), tagjai között volt Rudolf Carnap, Otto Neurath, Carl Hempel, Hans Reichenbach és mások.

1927-ben, 21 évesen Gödel megismerkedett Adele Nimbursky (nem Porkert) táncossal a bécsi éjszakai klubban, a Der Nachtfalterben (A moly). Mivel Adele nős volt, és hat évvel idősebb Kurtnál, szülei helytelenítették a mérkőzést (édesanyja, Marianne 14 évvel fiatalabb volt az apjánál, Rudolfnál). Ez volt a második alkalom, hogy elutasították Kurt kapcsolatát egy idősebb nővel, és csak 1938 őszén házasodtak össze Kurt és Adele.

Gödel matematikai és logikai tanulmányokat folytatott Hans Hahn és Karl Menger mellett. Doktori disszertációja 1929-ben fejeződött be, abban az évben, amikor apja, Rudolf meghalt, kényelmes körülmények között hagyva a családot. Gödel édesanyja vásárolt egy lakást Bécsben, ahol mindkét fiával együtt élt, és élvezte a város kulturális életét, különösen a zenés színházat. Gödel egész életen át szerette az operettet.

Doktori fokozatának megszerzése után Gödel a bécsi egyetemen magántanár (fizetetlen előadó) lett. Mint sok fiatal tudós, akik később az 1930-as években Európából jutottak a Haladó Tanulmányok Intézetéhez, Kurt Gödel is zseniális volt. Sokakkal ellentétben nem volt zsidó, bár zsidó értelmiségi körökben mozgott, és néha zsidónak gondolták. Egyszer már fiatalokból álló banda támadta meg őt, miközben Adelével sétált Bécs egyik utcájában. Az 1930-as években nem volt szokatlan, hogy zsidó vagy szocialista beállítottságú egyetemistákat erőszakkal eltávolítottak az osztályokból. Gödel kortársai közül sokan menekültek Európából.

Befejezetlenségi tételek

1931-ben Gödel olyan formális logikai eredményeket tett közzé, amelyeket a 20. századi matematika mérföldköveinek tekintenek. Gödel valójában bebizonyította, hogy hiábavalóak voltak a matematika axiomatikus rendszerré történő redukciója, amint azt a matematikusok és filozófusok a 20. század elején elképzelték, hiábavalóak voltak. Megállapításai véget vetettek az olyan logisztikai erőfeszítéseknek, mint Bertrand Russell és Alfred North Whitehead, és bebizonyították David Hilbert formalistai számtani programjának súlyos korlátjait.

Gödel 1931-es tanulmányának bevezetőjében kijelentette: „Köztudott, hogy a matematika nagyobb pontosságú fejlődése kiterjedt matematikai területek formalizálódásához vezetett, abban az értelemben, hogy a bizonyításokat néhányan elvégezhetik. mechanikai szabályok. Indokolt tehát feltételezni, hogy ezek az axiómák és a következtetési szabályok is elegendők az összes matematikai kérdés eldöntéséhez, amelyek formálisan kifejezhetők az adott rendszerekben. A következőkben kiderül, hogy ez nem így van. ”

25 éves korára Kurt Gödel elkészítette híres „Befejezetlenségi tételeit”. Alapvető eredményei azt mutatták, hogy bármely következetes axiomatikus matematikai rendszerben vannak olyan javaslatok, amelyeket a rendszeren belül nem lehet bizonyítani vagy cáfolni, és hogy maguk az axiómák konzisztenciája sem bizonyíthatók. A formális számelmélet hiányosságának bizonyítéka mellett Gödel bizonyítékokat tett közzé a választott axióma és az általánosított kontinuumhipotézis relatív konzisztenciájáról (1938, 1940). Megállapításai erőteljesen befolyásolták azt a (későbbi) felfedezést, miszerint a számítógép soha nem programozható minden matematikai kérdés megválaszolására.

1938-ban elutasították Gödel jelentkezését a Bécsi Egyetem fizetett pozíciójára. A német hadseregbe való besorozástól tartva vízumot kért az Egyesült Államokba. 1939 végén Kurt és Adele a náci Németországból menekültek, a transz-szibériai vasúton és hajón San Franciscóba utaztak, ahová 1940. március 4-én érkeztek. Princetonban telepedtek le, ahol Gödel helyzete az Intézetben évente 1946-ig megújult, amikor is állandó tag lett, amíg kinevezték a karra.

A későbbi évek

Miután a nyombélfekély súlyos vérzésében szenvedett, Gödel rendkívül szigorú diétát tartott fenn, amely súlyos fogyáshoz vezetett. Számos beszámolója szerint Adele Gödel szeretetteljes támogatást nyújtott férjének, akit strammer bursche-ként (pántos legényként) címzett. Georg Kreisel matematikai logikus, a Matematikai Iskola tagja (1955–57) kapcsolatukat rögzíti a Királyi Társaság tagjai életrajzi emlékirataiban [1980, 26. kötet]: „Az ötvenes és hatvanas években elég gyakran jártam náluk. Kinyilatkoztatás volt látni, ahogy a társaságában pihen. Kevés formális iskolai végzettsége volt, de valódi érzéke volt a mot juste-hez, amelyet kissé kritikus anyósa is észrevett, és ügyessége egy ismerős fogás mulatságos és látszólag meglehetősen spontán fordulataival: kitalálni - legalábbis legalább az idő - a féltékenység távoli okai. Egy alkalommal festette az I.A.S.-t, amelyet általában Altersversorgungsheimnek (öregségi nyugdíjasok otthona) hívott, csupa kislányos diáktól hemzsegve, akik sorban álltak az állandó professzorok irodai ajtajainál. Gödel nagyon jól érezte magát a stílusában. ”

Amikor Gödel meggyőződött arról, hogy megmérgezik, Adele lett az ételkóstolója. Emésztőrendszeri betegségei és különösen az étkezés elutasítása végül 1978. január 14-én bekövetkezett halálához vezetett. 71 évesen halt meg Princetonban, és a Princetoni temetőben van eltemetve.

Gödel-díjak

Az egyik legjelentősebb elismerést Gödel teljesítményének elismerése 1974-ben érte el, amikor Ford elnöktől a Fehér Házban tartott ünnepségen megkapta a matematika és az informatika tudományágának nemzeti érmét.