Kvantitatív módszerek a pénzügyekben

A vagyongazdálkodás általános problémája; - kockázati költségvetés-tervezés, paraméteres súlyok és adatszempont; Többet látni

módszerek

Mennyiségi eszköz- és kockázatkezelés

Arsenina Kateryna

2020 tavaszi szemeszter

Tartalom

  • 1 A vagyongazdálkodás általános problémája
    • 1.1 Segédfunkció
    • 1.2 Mean-Variance optimalizálás
    • 1.3 Nem normalitás
    • 1.4 Hátrányos kockázati intézkedések
  • 2 Kockázati költségvetés-tervezés, paraméteres súlyok és adatszempont
    • 2.1 Kockázatos költségvetés-tervezés
    • 2.2 Parametrikus portfóliósúlyok
    • 2.3 Adatok szaggatása és a modell bizonytalansága
  • 3 Stratégiai és taktikai eszközallokáció
    • 3.1 Az eszközallokáció három szintje
      • 3.1.1 Kiszámíthatóság
    • 3.2 A bemenetek becslése
    • 3.3 Stratégiai eszközallokáció
    • 3.4 Taktikai eszközallokáció
  • 4 Becslési hiba az eszközallokációban
    • 4.1 A portfólió súlyainak tulajdonságai
      • 4.1.1 Gazdasági veszteség a paraméterek bizonytalansága miatt
    • 4.2 Korlátozott portfólióoptimalizálás
    • 4.3 A portfólió újramintavétele
  • 5 Faktormodellek és zsugorodási becslés a kovarianciamátrixhoz
    • 5.1 Faktoros modellek
    • 5.2 Stein paradoxona
    • 5.3 Zsugorodási becslés
  • 6 Bayesi elemzés és fekete-almos megközelítés
    • 6.1 Bayesi következtetés
    • 6.2 A hatékonyság és a piaci időzítés meggyőződése
    • 6.3 Az eszközár-modellek meggyőződése és rendellenességek
    • 6.4 Szubjektív nézetek és modellek beépítése
    • 6.5 Fekete-almos megközelítés
  • 7 Bevezetés a kockázatkezelésbe
    • 7.1 Fő fogalmak
    • 7.2 A pénzügyi kockázatok típusai
    • 7.3 Pénzügyi kockázati események

1 A vagyongazdálkodás általános problémája

1.1 Segédfunkció

Az egyén fő célkitűzése annak megértése, hogy mennyi vagyont fogyaszt ma és mennyit fogyaszt a jövőben, amelyet utoljára eszközallokációval vizsgáltak.

A haszon növekszik a haszonnal (jobb, mint kevesebb)

A hasznosság a vagyonnal növekszik (jobb, mint kevesebb)

A hasznosság maximalizálása azt jelenti, hogy a kockázatos megoszlásokat a bizonyosság egyenértéke (pénzösszeg, amelyet ma elfogadna, nem pedig a jövőbeni magasabb megtérülés érdekében fogadja el)

1. ábra: Segédfunkció

A segédfunkciók típusai:

1. CARA (állandó abszolút kockázatkerülés) az abszolút kockázatkerülés együtthatója:

Példa: negatív exponenciális U.F.

2. CRRA (állandó relatív kockázatkerülés)

Az együttható kiszámítása:ρ = −WU

′ ′ (W) U ′ (W) = - W a (W) Példa: teljesítmény UF U (W) = W

1 −γ 1 −γ, ahol ha y = 1, logaritmikus hasznossá válik: U (W) = ln (W).

3. HARA (hiperbolikus abszolút kockázatkerülés) Ez a két segédprogram általánosítása, az alábbiak szerint definiálva

hol a kockázatmentes vagyont jelöli. A relatív kockázatkerülés együtthatója ρ (W) = γWW + W = γ (WW + 1) - 1

CRRA, amikorW = 0 ց ց CARA, amikor y = + ∞

A függvény maximalizálása érdekében fel kell állítanunk az egyperiódusú optimalizálási problémát. A következő időszaki vagyonra utalunk a max és feltételezzük, hogy Wt = 1.

aholα′t = súlyok, Rt + 1 = egyszerű visszatérések vektora. Az egyszerű visszatérés az lesz

Ha kockázatmentes eszköz áll rendelkezésre korlátlan hitelfelvételhez vagy hitelezéshez RR kamatláb mellett, a portfólió egyszerű megtérülését a

αi, t (Ri, t + 1 - Rf) = Rf + α ′ (Rt + 1 - Rfe) (6)

Az optimalizálás α⋆t = argmax α lesz

Ezután alkalmazza a FOC-t

∂E [U (Wt + 1)] ∂αt = E [U ′ (Wt + 1) (Rt + 1 - Rfe)] = E [U ′ (Wt + 1) R ̃t + 1] = 0 (9)

Ezután az elvárás megoldása érdekében a folytonos függvények szokásos képletét alkalmazzuk:

U '(Wt + 1) Rt + 1f (Rt + 1) dR1, t + 1. dRn, t + 1 (10)

A közös elosztási függvény általában a normalitásnak van kitéve, mivel ehelyett nehéz lenne a tulajdonjogokat alkalmazni.

amelyből levezethetjük az optimális súlyokat az optimális portfólióhoz

Σ− 1 (μ− e′Σ− 1 μ e′Σ− 1 e

(gmv = globális minimális portfólió) Átrendezve a feltételeket, megkapjuk azt a befektetési alap szétválasztási tételt, amelybe a befektetők befektetnek:

súlyok súlyok ahol α⋆min = Σ - 1 e e′Σ− 1 e a minimális variancia portfólió és

Σ− 1 μ e′Σ− 1 μ a spekulatív portfólió. Van egy alternatíva is: a variancia-portfólió minimalizálása: A befektető, amely a hozamkorlátozás mellett minimalizálja a portfólió varianciáját, ugyanazt a megoldást fogja megtalálni (a kockázatkerülés paraméterének nincs külön értéke)

Tétel = ha nincsenek korlátozások a súlyokra vonatkozóan, akkor az MVP súlyai ​​a szükséges visszatéréshez ̃μpare: Az összes MVP összegyűjtése a különböző ̃μp-ekhez adja az átlagos variancia hatékony határt,

amelyet a ̃μp = AC összefüggés ad meg+

D C (̃σ 2 p− 1 C) Tulajdonságok:

  • Az MVP-k bármely portfóliója MVP
  • A globális MVP-t αg = Σ - 1 e C adja meg μg = -val

  • Cov (Pgmv, Pi) = C 1

2.Kockázatmentes eszközzel Van egy kockázatmentes eszköz, amelyet a befektető korlátlan összeggel kölcsönözhet vagy kölcsönözhet. A megoldás a portfólió súlya, amely maximalizálja:

optimális portfóliósúlyokkal

Vannak más alternatív származtatások, például a variancia min értéke vagy a To-bin szétválasztási tétele, amely szerint minden átlagos varianciahatékony portfólió a kockázatmentes eszköz és a tangencia portfólió súlyának kombinációja:

akkor magasabb momentumokat használunk, és figyelembe vesszük együtthatóik jeleit.

Mint korábban, Taylor közelítését alkalmazzuk a 4. sorrendig, ebben az esetben a derivatívák minden jele a vagyontól függ (mivel a függvény növeli a vagyont)

A CRRA függvényeknél a Kurtosisnál a Skewness és az idegenkedés előnyben részesítendő, mivel súlyaikat a kezdeti függvény adja meg (magasabb momentumok súlya esetén is → a j momentum függvény j származékával függ össze. ) (W)> 0, ha n páratlan (átlag, ferdeség) U (n (W)