Villamos energia és energiafizika

A szakasz végére:

Számítsa ki az ellenállás által elvezetett teljesítményt és a tápegység által szolgáltatott teljesítményt.
Számítsa ki a villamos energia költségét különböző körülmények között.

Teljesítmény elektromos áramkörökben

A hatalomhoz sok ember társítja az áramot. Tudva, hogy a teljesítmény az energiafelhasználás vagy az energiaátalakítás mértéke, mi az elektromos energia kifejezése? Erőátviteli vezetékek juthatnak eszébe. A villanykörtékre wattban kifejezett teljesítménynév szerint is gondolunk. Hasonlítsuk össze a 25 W-os és a 60 W-os izzókat. (Lásd az 1. a) ábrát.) Mivel mindkettő ugyanazon a feszültségen működik, a 60 W-os izzónak nagyobb áramot kell húznia, hogy nagyobb teljesítményű legyen. Így a 60 W-os izzó ellenállásának kisebbnek kell lennie, mint egy 25 W-os izzónak. Ha növeljük a feszültséget, akkor növeljük a teljesítményt is. Például, ha egy 25 W-os izzó, amelyet 120 V-os működésre terveztek, 240 V-ra van csatlakoztatva, akkor rövid ideig nagyon erősen izzik, majd kiég. Pontosan hogyan függ össze a feszültség, az áram és az ellenállás az elektromos energiával?

1. ábra. A) Ezen izzók közül melyiknek, a 25 W-os izzónak (bal felső sarokban) vagy a 60 W-os izzónak (jobb felső sarokban) van nagyobb ellenállása? Melyik vonz nagyobb áramot? Melyik használja a legtöbb energiát? Meg tudja mondani a szín alapján, hogy a 25 W-os izzószál hűvösebb? A világosabb izzó más színű, és ha igen, miért? (kredit: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Ez a kompakt fluoreszkáló fény (CFL) ugyanolyan fényintenzitást bocsát ki, mint a 60 W-os izzó, de a bemeneti teljesítmény 1/4–1/10-e. . (jóváírás: dbgg1979, Flickr)

Az elektromos energia mind az érintett feszültségtől, mind a mozgatott töltéstől függ. Ezt a legegyszerűbben PE = qV-ként fejezzük ki, ahol q a mozgatott töltés és V a feszültség (vagy pontosabban a potenciálkülönbség, amin a töltés mozog). A teljesítmény az energia mozgásának sebessége, tehát az elektromos energia

Felismerve, hogy az áram I = q/t (vegye figyelembe, hogy itt Δt = t), a hatalom kifejezése válik

Az elektromos teljesítmény (P) egyszerűen az áram szorzatának szorzata. A teljesítmény ismerős wattegységekkel rendelkezik. Mivel a potenciális energia SI mértékegysége a joule, a teljesítmény másodpercenként joule vagy watt egységgel rendelkezik. Így például 1 A ⋅V = 1 W. Például az autóknak gyakran van egy vagy több segédaljzata, amelyekkel mobiltelefont vagy más elektronikus eszközt tölthetnek fel. Ezeket az aljzatokat 20 A névleges értékre tehetjük, hogy az áramkör maximális teljesítményt tudjon szolgáltatni P = IV = (20 A) (12 V) = 240 W. Bizonyos alkalmazásokban az elektromos teljesítmény kifejezhető amperben vagy akár kilovoltban is -amperek (1 kA ⋅V = 1 kW). A hatalom és az ellenállás viszonyának megtekintéséhez egyesítjük Ohm törvényét P = IV-vel. Az I = V/R helyettesítésével P = (V/R) V = V 2/R. Hasonlóképpen, ha V = IR-t helyettesítünk, akkor P = I (IR) = I 2 R. Itt a kényelem érdekében három elektromos teljesítmény-kifejezést sorolunk fel:

Vegye figyelembe, hogy az első egyenlet mindig érvényes, míg a másik kettő csak ellenállásokhoz használható. Egyszerű áramkörben, egy feszültségforrással és egyetlen ellenállással, a feszültségforrás által szolgáltatott és az ellenállás által elvezetett teljesítmény megegyezik. (Bonyolultabb áramkörökben a P lehet egyetlen eszköz által elvezetett teljesítmény, és nem az áramkör teljes teljesítménye.) Különböző betekintést nyerhetünk az elektromos teljesítmény három különböző kifejezéséből. Például P = V 2/R azt jelenti, hogy minél kisebb az ellenállás egy adott feszültségforráshoz, annál nagyobb a leadott teljesítmény. Továbbá, mivel a feszültség négyzetben van P = V 2/R-ben, a magasabb feszültség alkalmazása valószínűleg nagyobb a vártnál. Így, amikor a feszültség megduplázódik 25 W-os izzóra, annak teljesítménye majdnem megnégyszereződik 100 W-ra, elégetve. Ha az izzó ellenállása állandó marad, akkor a teljesítménye pontosan 100 W lenne, de magasabb hőmérsékleten az ellenállása is nagyobb.

1. példa Az energiaeloszlás és az áram kiszámítása: Meleg és hideg teljesítmény

(a) Vizsgáljuk meg az Ohm-törvényben szereplő példákat: Ellenállás és egyszerű áramkörök, valamint Ellenállás és ellenállás. Ezután keresse meg ezekben a példákban az autó fényszóró által elvezetett energiát, mind melegben, mind hidegben. (b) Milyen áramot von le hideg?

Az a) stratégia

A forró fényszóróhoz ismerjük a feszültséget és az áramot, így P = IV segítségével meg tudjuk találni a teljesítményt. A hideg fényszóróhoz ismerjük a feszültséget és az ellenállást, így P = V 2/R segítségével meg tudjuk találni a teljesítményt.

Az (a) megoldás

A forró fényszóró ismert áram- és feszültségértékeinek megadásával megkapjuk

P = IV = (2,50 A) (12,0 V) = 30,0 W.

A hidegellenállás 0,350 Ω volt, ezért az első bekapcsoláskor használt energia

Megbeszélés a)

Jellemző a forró fényszóró által elvezetett 30 W. De a 411 W hideg állapotban meglepően magasabb. A kezdeti teljesítmény gyorsan csökken, amikor az izzó hőmérséklete nő és ellenállása nő.

Stratégia és megoldás ab) pontra

Az áram, amikor az izzó hideg, többféle módon megtalálható. Átrendezzük az egyik hatványegyenletet, P = I 2 R, és megadjuk az ismert értékeket

Beszélgetés ab) kérdésről

A hidegáram figyelemre méltóan magasabb, mint az egyensúlyi állapot 2,50 A értéke, de az áram gyorsan csökken erre az értékre, mivel az izzó hőmérséklete nő. A legtöbb biztosítékot és megszakítót (amelyeket az áramkör áramának korlátozására használják) úgy tervezték, hogy egy eszköz bekapcsolásakor rövid ideig elviseljék a nagyon nagy áramokat. Bizonyos esetekben, például villanymotoroknál, az áram néhány másodpercig magas marad, ami speciális „lassú fúvású” biztosítékokat tesz szükségessé.

A villamos energia költsége

Minél több elektromos készüléket használ, és minél hosszabb ideig maradnak bekapcsolva, annál nagyobb lesz az elektromos számlája. Ez az ismert tény az energia és az erő kapcsolatán alapszik. Ön fizet a felhasznált energiáért. Mivel P = E/t, ezt látjuk

a P energiát egy t időintervallumot használó eszköz által felhasznált energia. Például minél több izzó ég, annál nagyobb a P értéke; minél tovább vannak, annál nagyobb a t. Az elektromos számlák energiaegysége kilowattóra (kW ⋅ h), összhangban az E = Pt összefüggéssel. Könnyű megbecsülni az elektromos készülékek üzemeltetésének költségeit, ha van valamilyen elképzelésük az áramfogyasztás mértékéről wattban vagy kilowattban, a bekapcsolás idejéről órában és az elektromos szolgáltató kilowattóránkénti költségéről. A kilowattórák, csakúgy, mint az összes többi speciális energiaegység, például az étkezési kalóriák, joulává alakíthatók. Bizonyíthatja magának, hogy 1 kW ⋅ h = 3. 6 × 10 6 J .

Kapcsolatok létrehozása: energia, energia és idő

2. példa Kompakt fénycsövek (CFL) költséghatékonyságának kiszámítása

Ha az Ön területén a villamos energia költsége 12 cent/kWh, akkor mekkora a teljes költsége (tőke plusz üzemeltetés) egy 60 W-os izzó 1000 órán keresztül történő használatának (az izzó élettartama), ha az izzó 25 centbe kerül? (b) Ha ezt az izzót kicseréljük egy kompakt fénycsőre, amely ugyanazt a fénykibocsátást biztosítja, de a teljesítmény egynegyedével, és amelynek ára 1,50 dollár, de tízszer hosszabb (10 000 óra), akkor mekkora lesz az összköltség?

Stratégia

Az üzemeltetési költség megállapításához először meg kell találnunk a felhasznált energiát kilowattórában, majd megszorozzuk a kilowattóránkénti költséggel.

Az (a) megoldás

A kilowattórában felhasznált energiát úgy találjuk meg, hogy az energiába az energiát és az időt beírjuk:

E = Pt = (60 W) (1000 óra) = 60 000 W⋅ h

Kilowattórában ez van

Most az áramköltség

költség = (60,0 kW ⋅ h) (0,12 USD/kW ⋅ h) = 7,20 USD.

A teljes költség 7,20 USD lesz 1000 órára (kb. Fél év napi 5 órában).

A (b) megoldás

Mivel a CFL csak 15 W-ot használ, és nem 60 W-ot, az áram költsége 7,20 USD/4 = 1,80 USD lesz. A kompakt fénycső tízszer hosszabb ideig fog tartani, mint az izzólámpa, így a beruházási költség az adott használati idő alatt az izzó költségének 1/10-e, vagy 0,1 (1,50 USD) = 0,15 USD lesz. Ezért a teljes költség 1,95 USD lesz 1000 órára.

Vita

Ezért sokkal olcsóbb a CFL-ek használata, annak ellenére, hogy a kezdeti beruházás nagyobb. Nem számoltak be itt arról a megnövekedett munkaerőköltségről, amelyet a vállalkozásnak tartalmaznia kell az izzók gyakrabban történő cseréjéhez.

Csatlakozások létrehozása: Hazavihető kísérlet - Elektromos energia felhasználási leltár

Szakasz összefoglaló

A P elektromos teljesítmény az a sebesség (wattban kifejezve), amikor az energiát egy forrás szolgáltatja vagy egy eszköz elvezeti.
Az elektromos teljesítmény három kifejezése

Fogalmi kérdések

1. Miért halványulnak meg az izzólámpák az életük végén, különösen közvetlenül az izzószálak elszakadása előtt?

Az ellenállásban eloszlott teljesítményt P = V 2/R adja meg, ami azt jelenti, hogy az ellenállás növekedése esetén a teljesítmény csökken. Mégis, ezt a teljesítményt P = I 2 R is megadja, ami azt jelenti, hogy az ellenállás növekedésével nő a teljesítmény. Magyarázza el, miért nincs itt ellentmondás!.

Problémák és gyakorlatok

1. Mekkora egy 1,00 × 10 2 MV villám, amelynek árama 2,00 × 10 4 A?

2. Milyen energiát táplál egy nagy teherautó indítómotorja, amely 250 A áramot von le egy 24,0 V-os akkumulátor csatlakozásból?

3. 4,00 C töltésű töltés 4,00 órakor halad át egy zsebszámológép napelemjein. Mennyi a teljesítmény, ha a számológép feszültsége 3,00 V? (Lásd a 2. ábrát.)

2. ábra: A napelemek sávja, amely közvetlenül a számológép gombjai felett helyezkedik el, a fényt villamos energiává alakítja, hogy kielégítse energiaigényét. (hitel: Evan-Amos, Wikimedia Commons)

4. Hány wattot használ át egy zseblámpa, amelynek 6,00 × 10 2-e van 0,500 óra alatt, ha a feszültsége 3,00 V?

5. Keresse meg a meghosszabbított áramot az alábbi hosszabbítók mindegyikében: (a) 0,0600 Ω ellenállású hosszabbító kábel, amelyen keresztül 5,00 A áramlik; b) olcsóbb zsinór, vékonyabb huzalt használva, 0,300 ellenállással.

6. Ellenőrizze, hogy a volt-amper mértékegysége watt, amint azt a P = IV egyenlet implikálja.

7. Mutassa meg, hogy az 1V 2/Ω = 1W mértékegységek a P = V 2/R egyenlet alapján.

8. Mutassa meg, hogy az 1 A 2 ⋅ Ω = 1 W egységek a P = I 2 R egyenletből következnek .

9. Ellenőrizze az energiaegység ekvivalenciáját, hogy 1 kW ⋅ h = 3,60 × 10 6.

10. A röntgencsőben lévő elektronokat 1,00 × 10 2 kV-on keresztül felgyorsítják, és a cél felé irányítják, hogy röntgensugarakat hozzanak létre. Számítsa ki az elektronnyaláb teljesítményét ebben a csőben, ha annak 15,0 mA áramú.

11. Az elektromos vízmelegítő 5,00 kW-ot fogyaszt 2,00 órán át naponta. Mennyibe kerül az egy évig tartó üzemeltetése, ha az áram ára 12,0 cent/kW ⋅ h? Lásd a 3. ábrát.

3. ábra Igény szerinti elektromos melegvíz-melegítő. A hőt csak szükség esetén juttatják a vízbe. (jóváírás: aviddavid, Flickr)

12. 1200 W-os kenyérpirítóval mennyi elektromos energia szükséges egy szelet pirítós elkészítéséhez (főzési idő = 1 perc)? 9,0 cent/kW · h sebességgel mennyibe kerül ez?

13. Mekkora lenne a CFL maximális költsége, hogy a teljes költség (beruházás plusz üzemeltetés) megegyezzen mind a CFL, mind a 60 W-os izzók esetében? Tegyük fel, hogy az izzólámpa ára 25 cent, az áram ára pedig 10 cent/kWh. Számítsa ki az 1000 órás költségeket, mint a CFL példák költséghatékonyságában.

14. Egyes régebbi autók márkái 6,00 V-os elektromos rendszerrel rendelkeznek. a) Mekkora az ellenállása egy 30,0 W-os fényszórónak egy ilyen autóban? (b) Milyen áram folyik át rajta?

15. Az alkáli elemek előnye, hogy élettartamuk végéig állandó feszültséget adnak ki. Mennyi ideig tart egy 1,00 A ⋅ h és 1,58 V névleges alkáli elem egy 1,00 W-os zseblámpa izzót égetni?

16. A műtéti vérzés megállítására használt cauterizer 2,00 mA-t ad ki 15,0 kV feszültség mellett. a) Mekkora a teljesítménye? (b) Mekkora az út ellenállása?

17. Állítólag az átlagos televízió napi 6 órában működik. Becsülje meg a 100 millió televízió működtetésének éves villamosenergia-költségét, feltételezve, hogy azok átlagos energiafogyasztása 150 W, az elektromos áram ára pedig átlagosan 12,0 cent/kW ⋅ h.

18. Egy régi villanykörte csak 50,0 W-ot vesz fel, az eredeti 60,0 W helyett, mivel az izzószála elpárolog. Milyen tényezővel csökken az átmérője, feltételezve, hogy egyenletesen vékonyodik a hossza mentén? Hanyagolja el a hőmérséklet-különbségek okozta hatásokat.

19. A 00-es nyomtávú rézhuzal átmérője 9266 mm. Számítsa ki az energiaveszteséget egy ilyen vezeték egy kilométerében, amikor 1,00 × 10 2 A-t hordoz.

20. Integrált fogalmak

A hideg párologtatók áramot engednek át a vízen, és csak kis hőmérséklet-emelkedéssel párologják el. Az egyik ilyen otthoni eszköz 3,50 A névleges értékű, és 120,0 V-os áramot használ 95,0% -os hatékonysággal. a) Mekkora a párolgási sebesség grammban/percben? (b) Mennyit kell vizet tölteni a párologtatóba 8:00 órás éjszakai üzemelésre? (Lásd a 4. ábrát.)

4. ábra: Ez a hideg párologtató áramot közvetlenül a vízen keresztül vezet, viszonylag kis hőmérséklet-emelkedéssel közvetlenül párologtatja.

21. Integrált fogalmak (a) Mekkora energiát oszlat el egy villám, amelynek 20 000 A árama, 1,00 × 10 2 MV feszültsége és 1,00 ms hossza van? (b) Mekkora fa nedvtömeget lehet 18 ° C-ról forráspontjáig felemelni, majd ezzel az energiával elpárologtatni, feltéve, hogy a nedvnek ugyanazok a hőtani jellemzői vannak, mint a víznek?

22. Integrált fogalmak Milyen áramot kell előállítania egy 12,0 V-os akkumulátoros üvegmelegítővel, hogy 5,0 perc alatt 75,0 g üveget, 250 g baba tápszert és 3,00 × 10 2 alumíniumot 20 ° C-ról 90 ° -ra melegítsen?

23. Integrált fogalmak Mennyi idő szükséges egy műtéti kauterizátorhoz, hogy 1,00 g szövet hőmérsékletét 37 ° -ról 100 ° C-ra emelje, majd 0,500 g vizet forraljon fel, ha az 2,00 mA-t ad ki 15,0 kV-on? Hagyja figyelmen kívül a környezetbe történő hőátadást.

24. Integrált fogalmak A Hoover-gátnál található hidroelektromos generátorok (lásd az 5. ábrát) 250 kV-nál 8,00 × 10 3 A maximális áramot produkálnak. a) Mekkora a teljesítmény? (b) A generátorokat tápláló víz kis sebességgel belép és elhagyja a rendszert (így mozgási energiája nem változik), de 160 m magasságot veszít. Hány köbméterre van szükség másodpercenként 85,0% -os hatékonyságot feltételezve?

5. ábra: Hidroelektromos generátorok a Hoover-gátnál. (hitel: Jon Sullivan)

25. Integrált fogalmak a) Ha feltételezzük, hogy a motor elektromos energiájának átalakításához 95,0% -os hatékonyságot kell elérni, akkor milyen áramot kell képesnek ellátni a 750 kg-os elektromos autó 12,0 V-os akkumulátorainak: 1,00 perc? (b) Megmászni egy 2,00 × 10 2 m magas dombot 2,00 perc alatt, állandó 25,0 m/s sebességgel, miközben 5,00 × 10 2 N erőt kifejteni a légellenállás és a súrlódás leküzdésére? c) állandó 25,0 m/s sebességgel haladni, 5,00 × 10 2 N erőt kifejtve a légellenállás és a súrlódás leküzdésére? Lásd a 6. ábrát.

6. ábra: Ez a REVAi elektromos autó újratöltődik egy londoni utcában. (hitel: Frank Hebbert)

26. Integrált fogalmak Egy könnyűvasúti ingázó vonat 630 A 650 V-os egyenáramot vesz fel gyorsuláskor. a) Mi az energiafogyasztási aránya kilowattban? (b) Mennyi idő alatt érhető el a 20,0 m/s nyugalmi állapotból, ha terhelt tömege 5,30 × 10 4 kg, feltételezve a 95,0% -os hatékonyságot és az állandó teljesítményt? (c) Keresse meg átlagos gyorsulását. (d) Beszélje meg, hogy a kisvasút-vonat gyorsulása hogyan hasonlít egy autóra jellemzőre.

27. Integrált fogalmak a) Az alumínium távvezeték ellenállása 0,0580 Ω/km. Mekkora a tömege kilométerenként? b) Mekkora az azonos ellenállású rézvezeték tömege kilométerenként? Kisebb ellenállás lerövidíti a fűtési időt. Beszélje meg a fűtés gyorsításának gyakorlati korlátjait az ellenállás csökkentésével.

28. Integrált fogalmak (a) A 120 V feszültségű merülő fűtőelem 1,00 × 10 2 -g alumínium csésze, amely 350 g vizet tartalmaz, hőmérsékletét 20 ° C-ról 95 ° C-ra emelheti 2,00 perc alatt. Keresse meg az ellenállását, feltételezve, hogy a folyamat során állandó. b) Az alacsonyabb ellenállás lerövidíti a fűtési időt. Beszélje meg a fűtés gyorsításának gyakorlati korlátjait az ellenállás csökkentésével.

29. Integrált fogalmak a) Mennyibe kerül egy 1500 kg vizet tartalmazó pezsgőfürdő fűtése 10 ° C és 40 ° C között, 75,0% -os hatékonyságot feltételezve, figyelembe véve a környezetbe történő hőátadást? A villamos energia költsége 9 cent/kW ⋅ h. b) Milyen áramot használt fel a 220 V-os váltakozó áramú elektromos fűtőberendezés, ha ez 4,00 órát vett igénybe?

30. Ésszerűtlen eredmények a) Mekkora áram szükséges 1,00 × 10 2 MW teljesítmény 480 V feszültségen történő továbbításához? (b) Mekkora teljesítményt veszítenek el a távvezetékek, ha 1,00 - Ω ellenállással rendelkeznek? c) Mi az ésszerűtlen ebben az eredményben? d) Mely feltételezések ésszerűtlenek, vagy melyek a következetlenségek?

31. Ésszerűtlen eredmények a) Milyen áram szükséges az 1,00 × 10 2 MW teljesítmény 10,0 kV feszültségen történő továbbításához? (b) Keresse meg 1,00 km vezeték ellenállását, amely 0,0100% -os energiaveszteséget okozna. (c) Mekkora egy 1,00 km hosszú rézhuzal átmérője, amelynek ez az ellenállása? d) Mi ésszerűtlen ezekben az eredményekben? (e) Mely feltételezések ésszerűtlenek, vagy melyek az ellentmondások?

32. Konstruálja saját problémáját Vegyünk egy elektromos merülő fűtőt, amelyet egy csésze víz melegítésére használnak tea készítéséhez. Készítsen egy problémát, amelyben kiszámítja a fűtés szükséges ellenállását, hogy az ésszerű időn belül megemelje a víz és a pohár hőmérsékletét. Számolja ki a folyamatában felhasznált elektromos energia költségét is. Figyelembe kell venni a felhasznált feszültséget, az érintett tömegeket és hőkapacitásokat, hőveszteségeket és a fűtés idejét. Oktatója fontolóra veheti egy hőbiztonsági kapcsolót (esetleg bimetál), amely leállítja a folyamatot, mielőtt a merülő egységben elérnék a káros hőmérsékleteket.